Durante generaciones, las ratas del viejo vertedero se han contado la gran leyenda de una luna hecha de queso y no desean nada más que alcanzar este tesoro inagotable. Un día, las pequeñas ratas descubrieron un cómic en el vertedero que describía el primer aterrizaje en la luna, y así nació el plan: ¡Construir un cohete y apoderarse de la luna de queso!

Afortunadamente, el vertedero tiene todo lo que las ratas necesitan para construir su cohete, y los demás animales están dispuestos a apoyar esta audaz empresa, al menos si se les paga bien. Por supuesto, todas las ratas trabajan juntas para lograr este gran objetivo. Sin embargo, cada familia de ratas compite por construir la mayor cantidad de piezas del cohete y entrenar a la mayor cantidad de ratonautas para poder darse un festín con la mayor cantidad posible de queso lunar.

En First Rat, cada jugador comienza con dos ratas y puede criar dos más. En tu turno, puedes mover una de tus ratas de 1 a 5 casillas en el camino o mover de 2 a 4 de tus ratas de 1 a 3 casillas cada una, siempre que terminen en casillas del mismo color. Tus ratas nunca pueden compartir la misma casilla, y si caes en una casilla con la rata de otro jugador, debes pagarle un queso, pidiendo prestado queso al banco si es necesario. Después del movimiento, recolectas recursos (queso, latas de conserva, corazones de manzana, bicarbonato de sodio, etc.) que coincidan con el color de la casilla que ocupas o mueves tu bombilla a lo largo de la guirnalda de luces, lo que aumentará tus ingresos en turnos futuros. (¡Más luces en el vertedero facilitan la búsqueda de cosas!)

Si terminas el movimiento cerca de una tienda, puedes gastar recursos para comprar una mochila o un tapón de botella, o puedes robar un objeto en su lugar, tras lo cual la rata regresará al inicio del trayecto de movimiento. También puedes gastar recursos para construir secciones del cohete (y ganar puntos) o gastar queso en grandes cantidades como donación (y ganar puntos).

Cuando recoges corazones de manzana, te mueves por la madriguera de las ratas para recoger cómics o comida almacenada, o para criar a una de tus ratas en la guardería. Alternativamente, obtienes automáticamente una nueva rata cuando una de tus ratas llega a la plataforma de lanzamiento y sube a la nave espacial. Cuando un jugador coloca su cuarta rata en la nave espacial, o coloca su octavo marcador de puntuación en el tablero, el juego termina y el jugador con más puntos gana. En caso de empate, gana el jugador empatado con más ratonautas en el cohete.

First Rat incluye un modo en solitario, así como configuraciones de juego variables descritas en el reglamento.